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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3942857142857143

r=0,3942857142857143

A soma desta sequência é:

s = 1220

s=1220

A forma geral desta série é:

a_{n} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{n - 1}

a_n=875*0,3942857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

875, 345, 136, 02857142857144, 53, 634122448979596, 21, 147168279883385, 8, 33802635035402, 3, 2875646752824426, 1, 29623978625422, 0, 5110888300088068, 0, 2015150244034724

875,345,136,02857142857144,53,634122448979596,21,147168279883385,8,33802635035402,3,2875646752824426,1,29623978625422,0,5110888300088068,0,2015150244034724

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{345}{875} = 0, 3942857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3942857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 875$ , a razão comum: $r = 0, 3942857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 875 * ((1 - 0, 3942857142857143^{2}) / (1 - 0, 3942857142857143))$

$s_{2} = 875 * ((1 - 0, 15546122448979593) / (1 - 0, 3942857142857143))$

$s_{2} = 875 * (0, 8445387755102041 / (1 - 0, 3942857142857143))$

$s_{2} = 875 * (0, 8445387755102041 / 0, 6057142857142856)$

$s_{2} = 875 \cdot 1, 3942857142857144$

$s_{2} = 1220$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 875$ e a razão comum: $r = 0, 3942857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{2 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143 = 345$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{3 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{2} = 875 \cdot 0, 15546122448979593 = 136, 02857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{4 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{3} = 875 \cdot 0, 06129613994169097 = 53, 634122448979596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{5 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{4} = 875 \cdot 0, 024168192319866725 = 21, 147168279883385$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{6 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{5} = 875 \cdot 0, 009529172971833167 = 8, 33802635035402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{7 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{6} = 875 \cdot 0, 0037572167717513628 = 3, 2875646752824426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{8 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{7} = 875 \cdot 0, 0014814168985762515 = 1, 29623978625422$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{9 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{8} = 875 \cdot 0, 0005841015200100649 = 0, 5110888300088068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{10 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{9} = 875 \cdot 0, 0002303028850325399 = 0, 2015150244034724$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas