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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1245714285714286

r=2,1245714285714286

A soma desta sequência é:

s = 2734

s=2734

A forma geral desta série é:

a_{n} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{n - 1}

a_n=875*2,1245714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

875, 1859, 3949, 578285714286, 8391, 161180734693, 17827, 621297126625, 37876, 054847266736, 80470, 38395550726, 170965, 07859804344, 363227, 5212728717, 771702, 813767164

875,1859,3949,578285714286,8391,161180734693,17827,621297126625,37876,054847266736,80470,38395550726,170965,07859804344,363227,5212728717,771702,813767164

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1859}{875} = 2, 1245714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1245714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 875$ , a razão comum: $r = 2, 1245714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 875 * ((1 - 2, 1245714285714286^{2}) / (1 - 2, 1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * ((1 - 4, 513803755102041) / (1 - 2, 1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * (- 3, 5138037551020407 / (1 - 2, 1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * (- 3, 5138037551020407 / - 1, 1245714285714286)$

$s_{2} = 875 \cdot 3, 1245714285714286$

$s_{2} = 2734$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 875$ e a razão comum: $r = 2, 1245714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{2 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286 = 1859$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{3 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{2} = 875 \cdot 4, 513803755102041 = 3949, 578285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{4 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{3} = 875 \cdot 9, 58989849226822 = 8391, 161180734693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{5 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{4} = 875 \cdot 20, 374424339573284 = 17827, 621297126625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{6 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{5} = 875 \cdot 43, 2869198254477 = 37876, 054847266736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{7 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{6} = 875 \cdot 91, 9661530920083 = 80470, 38395550726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{8 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{7} = 875 \cdot 195, 3886612549068 = 170965, 07859804344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{9 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{8} = 875 \cdot 415, 1171671689962 = 363227, 5212728717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{10 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{9} = 875 \cdot 881, 9460728767589 = 771702, 813767164$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas