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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 021604938271604937

r=0,021604938271604937

A soma desta sequência é:

s = 8937

s=8937

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{n - 1}

a_n=8748*0,021604938271604937^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8748, 189, 4, 083333333333333, 0, 08822016460905348, 0, 001905991210689427, 4, 117882245316663 E - 05, 8, 896659171980444 E - 07, 1, 922117722341454 E - 08, 4, 152723474194499 E - 10, 8, 971933431901696 E - 12

8748,189,4,083333333333333,0,08822016460905348,0,001905991210689427,4,117882245316663E-05,8,896659171980444E-07,1,922117722341454E-08,4,152723474194499E-10,8,971933431901696E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{8748} = 0, 021604938271604937$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 021604938271604937$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8.748$ , a razão comum: $r = 0, 021604938271604937$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8748 * ((1 - 0, 021604938271604937^{2}) / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * ((1 - 0, 0004667733577198597) / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * (0, 9995332266422802 / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * (0, 9995332266422802 / 0, 9783950617283951)$

$s_{2} = 8748 \cdot 1, 021604938271605$

$s_{2} = 8937$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8.748$ e a razão comum: $r = 0, 021604938271604937$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8748$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{2 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{3 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{2} = 8748 \cdot 0, 0004667733577198597 = 4, 083333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{4 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{3} = 8748 \cdot 1, 0084609580367339 E - 05 = 0, 08822016460905348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{5 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{4} = 8748 \cdot 2, 1787736747707214 E - 07 = 0, 001905991210689427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{6 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{5} = 8748 \cdot 4, 7072270751219285 E - 09 = 4, 117882245316663 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{7 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{6} = 8748 \cdot 1, 0169935038843672 E - 10 = 8, 896659171980444 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{8 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{7} = 8748 \cdot 2, 197208187404497 E - 12 = 1, 922117722341454 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{9 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{8} = 8748 \cdot 4, 747054725873913 E - 14 = 4, 152723474194499 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{10 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{9} = 8748 \cdot 1, 0255982432443639 E - 15 = 8, 971933431901696 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas