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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 896551724137931

r=0,896551724137931

A soma desta sequência é:

s = 164

s=164

A forma geral desta série é:

a_{n} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{n - 1}

a_n=87*0,896551724137931^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

87, 78, 69, 93103448275862, 62, 69678953626636, 56, 21091475665259, 50, 39599254044715, 45, 18261400178021, 40, 50855048435467, 36, 3180107790766, 32, 56097518124109

87,78,69,93103448275862,62,69678953626636,56,21091475665259,50,39599254044715,45,18261400178021,40,50855048435467,36,3180107790766,32,56097518124109

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{87} = 0, 896551724137931$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 896551724137931$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 87$ , a razão comum: $r = 0, 896551724137931$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 896551724137931^{2}) / (1 - 0, 896551724137931))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 8038049940546969) / (1 - 0, 896551724137931))$

$s_{2} = 87 * (0, 19619500594530315 / (1 - 0, 896551724137931))$

$s_{2} = 87 * (0, 19619500594530315 / 0, 10344827586206895)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 8965517241379306$

$s_{2} = 164, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 87$ e a razão comum: $r = 0, 896551724137931$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{1} = 87 \cdot 0, 896551724137931 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{2} = 87 \cdot 0, 8038049940546969 = 69, 93103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{3} = 87 \cdot 0, 7206527532904179 = 62, 69678953626636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{4} = 87 \cdot 0, 6461024684672712 = 56, 21091475665259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{5} = 87 \cdot 0, 5792642820741052 = 50, 39599254044715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{6} = 87 \cdot 0, 5193403908250599 = 45, 18261400178021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{7} = 87 \cdot 0, 46561552280867435 = 40, 50855048435467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{8} = 87 \cdot 0, 41744839975950115 = 36, 3180107790766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{9} = 87 \cdot 0, 37426408254300103 = 32, 56097518124109$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas