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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8160919540229885

r=0,8160919540229885

A soma desta sequência é:

s = 158

s=158

A forma geral desta série é:

a_{n} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{n - 1}

a_n=87*0,8160919540229885^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

87, 71, 57, 94252873563218, 47, 28643149689523, 38, 59007627907542, 31, 493050756486834, 25, 701225330006498, 20, 974563200350133, 17, 117172266952405, 13, 969186562685296

87,71,57,94252873563218,47,28643149689523,38,59007627907542,31,493050756486834,25,701225330006498,20,974563200350133,17,117172266952405,13,969186562685296

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{87} = 0, 8160919540229885$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8160919540229885$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 87$ , a razão comum: $r = 0, 8160919540229885$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 8160919540229885^{2}) / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 6660060774210596) / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * (0, 33399392257894045 / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * (0, 33399392257894045 / 0, 1839080459770115)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 8160919540229887$

$s_{2} = 158, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 87$ e a razão comum: $r = 0, 8160919540229885$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{2} = 87 \cdot 0, 6660060774210596 = 57, 94252873563218$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{3} = 87 \cdot 0, 5435222011137383 = 47, 28643149689523$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{4} = 87 \cdot 0, 4435640951617864 = 38, 59007627907542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{5} = 87 \cdot 0, 3619890891550211 = 31, 493050756486834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{6} = 87 \cdot 0, 295416383103523 = 25, 701225330006498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{7} = 87 \cdot 0, 24108693333735784 = 20, 974563200350133$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{8} = 87 \cdot 0, 1967491065166943 = 17, 117172266952405$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{9} = 87 \cdot 0, 16056536278948616 = 13, 969186562685296$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas