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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7931034482758621

r=0,7931034482758621

A soma desta sequência é:

s = 155

s=155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{n - 1}

a_n=87*0,7931034482758621^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

87, 69, 54, 72413793103449, 43, 40190249702736, 34, 422198532125144, 27, 300364353064772, 21, 652013107603093, 17, 17228625775418, 13, 619399445805039, 10, 801592663914342

87,69,54,72413793103449,43,40190249702736,34,422198532125144,27,300364353064772,21,652013107603093,17,17228625775418,13,619399445805039,10,801592663914342

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{87} = 0, 7931034482758621$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7931034482758621$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 87$ , a razão comum: $r = 0, 7931034482758621$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 7931034482758621^{2}) / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 6290130796670631) / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * (0, 3709869203329369 / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * (0, 3709869203329369 / 0, 2068965517241379)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 7931034482758619$

$s_{2} = 155, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 87$ e a razão comum: $r = 0, 7931034482758621$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{2} = 87 \cdot 0, 6290130796670631 = 54, 72413793103449$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{3} = 87 \cdot 0, 4988724424945673 = 43, 40190249702736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{4} = 87 \cdot 0, 39565745439224304 = 34, 422198532125144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{5} = 87 \cdot 0, 3137972914145376 = 27, 300364353064772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{6} = 87 \cdot 0, 24887371388049534 = 21, 652013107603093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{7} = 87 \cdot 0, 19738260066384114 = 17, 17228625775418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{8} = 87 \cdot 0, 15654482121614988 = 13, 619399445805039$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{9} = 87 \cdot 0, 1241562375162568 = 10, 801592663914342$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas