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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 45977011494252873

r=0,45977011494252873

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{n - 1}

a_n=87*0,45977011494252873^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

87, 40, 18, 39080459770115, 8, 455542343770643, 3, 8876056752968475, 1, 7874049081824586, 0, 821795360083889, 0, 37783694716500643, 0, 17371813662758917, 0, 07987040764486858

87,40,18,39080459770115,8,455542343770643,3,8876056752968475,1,7874049081824586,0,821795360083889,0,37783694716500643,0,17371813662758917,0,07987040764486858

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{87} = 0, 45977011494252873$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 45977011494252873$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 87$ , a razão comum: $r = 0, 45977011494252873$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 45977011494252873^{2}) / (1 - 0, 45977011494252873))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 21138855859426608) / (1 - 0, 45977011494252873))$

$s_{2} = 87 * (0, 7886114414057339 / (1 - 0, 45977011494252873))$

$s_{2} = 87 * (0, 7886114414057339 / 0, 5402298850574713)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 4597701149425286$

$s_{2} = 126, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 87$ e a razão comum: $r = 0, 45977011494252873$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{2} = 87 \cdot 0, 21138855859426608 = 18, 39080459770115$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{3} = 87 \cdot 0, 09719014188242119 = 8, 455542343770643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{4} = 87 \cdot 0, 044685122704561465 = 3, 8876056752968475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{5} = 87 \cdot 0, 020544884002097225 = 1, 7874049081824586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{6} = 87 \cdot 0, 00944592367912516 = 0, 821795360083889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{7} = 87 \cdot 0, 004342953415689729 = 0, 37783694716500643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{8} = 87 \cdot 0, 0019967601911217146 = 0, 17371813662758917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{9} = 87 \cdot 0, 0009180506625846963 = 0, 07987040764486858$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas