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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04597701149425287

r=0,04597701149425287

A soma desta sequência é:

s = 91

s=91

A forma geral desta série é:

a_{n} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{n - 1}

a_n=87*0,04597701149425287^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

87, 4, 0, 1839080459770115, 0, 008455542343770644, 0, 00038876056752968474, 1, 7874049081824585 E - 05, 8, 21795360083889 E - 07, 3, 778369471650064 E - 08, 1, 7371813662758913 E - 09, 7, 987040764486857 E - 11

87,4,0,1839080459770115,0,008455542343770644,0,00038876056752968474,1,7874049081824585E-05,8,21795360083889E-07,3,778369471650064E-08,1,7371813662758913E-09,7,987040764486857E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{87} = 0, 04597701149425287$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04597701149425287$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 87$ , a razão comum: $r = 0, 04597701149425287$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 04597701149425287^{2}) / (1 - 0, 04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 002113885585942661) / (1 - 0, 04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0, 9978861144140574 / (1 - 0, 04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0, 9978861144140574 / 0, 9540229885057472)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 0459770114942528$

$s_{2} = 91$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 87$ e a razão comum: $r = 0, 04597701149425287$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{2} = 87 \cdot 0, 002113885585942661 = 0, 1839080459770115$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{3} = 87 \cdot 9, 719014188242119 E - 05 = 0, 008455542343770644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{4} = 87 \cdot 4, 468512270456146 E - 06 = 0, 00038876056752968474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{5} = 87 \cdot 2, 0544884002097225 E - 07 = 1, 7874049081824585 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{6} = 87 \cdot 9, 44592367912516 E - 09 = 8, 21795360083889 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{7} = 87 \cdot 4, 342953415689729 E - 10 = 3, 778369471650064 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{8} = 87 \cdot 1, 9967601911217143 E - 11 = 1, 7371813662758913 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{9} = 87 \cdot 9, 180506625846962 E - 13 = 7, 987040764486857 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas