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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 011494252873563218

r=0,011494252873563218

A soma desta sequência é:

s = 88

s=88

A forma geral desta série é:

a_{n} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{n - 1}

a_n=87*0,011494252873563218^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

87, 1, 0, 011494252873563218, 0, 0001321178491214163, 1, 518595966912831 E - 06, 1, 745512605646932 E - 08, 2, 006336328329807 E - 10, 2, 306133710723916 E - 12, 2, 6507284031309377 E - 14, 3, 0468142564723423 E - 16

87,1,0,011494252873563218,0,0001321178491214163,1,518595966912831E-06,1,745512605646932E-08,2,006336328329807E-10,2,306133710723916E-12,2,6507284031309377E-14,3,0468142564723423E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{87} = 0, 011494252873563218$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 011494252873563218$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 87$ , a razão comum: $r = 0, 011494252873563218$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 011494252873563218^{2}) / (1 - 0, 011494252873563218))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 0001321178491214163) / (1 - 0, 011494252873563218))$

$s_{2} = 87 * (0, 9998678821508786 / (1 - 0, 011494252873563218))$

$s_{2} = 87 * (0, 9998678821508786 / 0, 9885057471264368)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 0114942528735633$

$s_{2} = 88, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 87$ e a razão comum: $r = 0, 011494252873563218$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{2} = 87 \cdot 0, 0001321178491214163 = 0, 011494252873563218$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{3} = 87 \cdot 1, 518595966912831 E - 06 = 0, 0001321178491214163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{4} = 87 \cdot 1, 745512605646932 E - 08 = 1, 518595966912831 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{5} = 87 \cdot 2, 006336328329807 E - 10 = 1, 745512605646932 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{6} = 87 \cdot 2, 306133710723916 E - 12 = 2, 006336328329807 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{7} = 87 \cdot 2, 650728403130938 E - 14 = 2, 306133710723916 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{8} = 87 \cdot 3, 0468142564723423 E - 16 = 2, 6507284031309377 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 011494252873563218^{9} = 87 \cdot 3, 50208535226706 E - 18 = 3, 0468142564723423 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas