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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 28456221198156684

r=0,28456221198156684

A soma desta sequência é:

s = 1115

s=1115

A forma geral desta série é:

a_{n} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{n - 1}

a_n=868*0,28456221198156684^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

868, 247, 00000000000003, 70, 28686635944702, 20, 00098616449702, 5, 691524864781986, 1, 61959290507045, 0, 46087493957649905, 0, 13114759225275954, 0, 03731964894750185, 0, 01061976185487668

868,247,00000000000003,70,28686635944702,20,00098616449702,5,691524864781986,1,61959290507045,0,46087493957649905,0,13114759225275954,0,03731964894750185,0,01061976185487668

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{247}{868} = 0, 28456221198156684$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 28456221198156684$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 868$ , a razão comum: $r = 0, 28456221198156684$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 868 * ((1 - 0, 28456221198156684^{2}) / (1 - 0, 28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * ((1 - 0, 08097565248784218) / (1 - 0, 28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * (0, 9190243475121578 / (1 - 0, 28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * (0, 9190243475121578 / 0, 7154377880184332)$

$s_{2} = 868 \cdot 1, 2845622119815667$

$s_{2} = 1115$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 868$ e a razão comum: $r = 0, 28456221198156684$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 868$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{2 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684 = 247, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{3 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{2} = 868 \cdot 0, 08097565248784218 = 70, 28686635944702$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{4 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{3} = 868 \cdot 0, 023042610788591038 = 20, 00098616449702$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{5 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{4} = 868 \cdot 0, 006557056295831781 = 5, 691524864781986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{6 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{5} = 868 \cdot 0, 0018658904436295509 = 1, 61959290507045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{7 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{6} = 868 \cdot 0, 000530961911954492 = 0, 46087493957649905$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{8 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{7} = 868 \cdot 0, 00015109169614373219 = 0, 13114759225275954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{9 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{8} = 868 \cdot 4, 2994987266707204 E - 05 = 0, 03731964894750185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{10 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{9} = 868 \cdot 1, 2234748680733503 E - 05 = 0, 01061976185487668$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas