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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6146375303503295

r=0,6146375303503295

A soma desta sequência é:

s = 13965

s=13965

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{n - 1}

a_n=8649*0,6146375303503295^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8649, 5316, 3267, 413111342352, 2008, 2747253897494, 1234, 361017478542, 758, 6846073437309, 466, 31603337256024, 286, 61533511487227, 176, 16454173553717, 108, 27733886762812

8649,5316,3267,413111342352,2008,2747253897494,1234,361017478542,758,6846073437309,466,31603337256024,286,61533511487227,176,16454173553717,108,27733886762812

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5316}{8649} = 0, 6146375303503295$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6146375303503295$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8.649$ , a razão comum: $r = 0, 6146375303503295$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8649 * ((1 - 0, 6146375303503295^{2}) / (1 - 0, 6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * ((1 - 0, 37777929371515223) / (1 - 0, 6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * (0, 6222207062848477 / (1 - 0, 6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * (0, 6222207062848477 / 0, 38536246964967047)$

$s_{2} = 8649 \cdot 1, 6146375303503295$

$s_{2} = 13965$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8.649$ e a razão comum: $r = 0, 6146375303503295$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{2 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295 = 5316$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{3 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{2} = 8649 \cdot 0, 37777929371515223 = 3267, 413111342352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{4 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{3} = 8649 \cdot 0, 23219733210657295 = 2008, 2747253897494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{5 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{4} = 8649 \cdot 0, 14271719475991929 = 1234, 361017478542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{6 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{5} = 8649 \cdot 0, 08771934412576378 = 758, 6846073437309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{7 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{6} = 8649 \cdot 0, 05391560103741013 = 466, 31603337256024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{8 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{7} = 8649 \cdot 0, 033138551868987426 = 286, 61533511487227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{9 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{8} = 8649 \cdot 0, 02036819768014073 = 176, 16454173553717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{10 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{9} = 8649 \cdot 0, 012519058719809009 = 108, 27733886762812$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas