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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 926829268292683

r=0,926829268292683

A soma desta sequência é:

s = 1659

s=1659

A forma geral desta série é:

a_{n} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}

a_n=861*0,926829268292683^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

861, 798, 739, 609756097561, 685, 4919690660322, 635, 3340201099811, 588, 8461649799825, 545, 7598602253497, 505, 8262119161778, 468, 81453787353064, 434, 5110351022967

861,798,739,609756097561,685,4919690660322,635,3340201099811,588,8461649799825,545,7598602253497,505,8262119161778,468,81453787353064,434,5110351022967

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{798}{861} = 0, 926829268292683$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 926829268292683$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 861$ , a razão comum: $r = 0, 926829268292683$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 926829268292683^{2}) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 8590124925639501) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 861 * (0, 14098750743604993 / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 861 * (0, 14098750743604993 / 0, 07317073170731703)$

$s_{2} = 861 \cdot 1, 9268292682926835$

$s_{2} = 1659, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 861$ e a razão comum: $r = 0, 926829268292683$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 861$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{2 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{1} = 861 \cdot 0, 926829268292683 = 798$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{3 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{2} = 861 \cdot 0, 8590124925639501 = 739, 609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{4 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{3} = 861 \cdot 0, 7961579199373197 = 685, 4919690660322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{5 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{4} = 861 \cdot 0, 7379024623809305 = 635, 3340201099811$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{6 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{5} = 861 \cdot 0, 6839095992798868 = 588, 8461649799825$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{7 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{6} = 861 \cdot 0, 6338674334789195 = 545, 7598602253497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{8 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{7} = 861 \cdot 0, 5874868895658278 = 505, 8262119161778$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{9 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{8} = 861 \cdot 0, 5445000439878405 = 468, 81453787353064$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{10 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{9} = 861 \cdot 0, 5046585773545839 = 434, 5110351022967$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas