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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8780487804878049

r=0,8780487804878049

A soma desta sequência é:

s = 1616

s=1616

A forma geral desta série é:

a_{n} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}

a_n=861*0,8780487804878049^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

861, 756, 663, 8048780487806, 582, 8530636525878, 511, 7734217437355, 449, 36202884815805, 394, 561781427651, 346, 44449100964476, 304, 1951628377369, 267, 0981917599641

861,756,663,8048780487806,582,8530636525878,511,7734217437355,449,36202884815805,394,561781427651,346,44449100964476,304,1951628377369,267,0981917599641

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{756}{861} = 0, 8780487804878049$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8780487804878049$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 861$ , a razão comum: $r = 0, 8780487804878049$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 8780487804878049^{2}) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 7709696609161214) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 861 * (0, 2290303390838786 / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 861 * (0, 2290303390838786 / 0, 12195121951219512)$

$s_{2} = 861 \cdot 1, 8780487804878045$

$s_{2} = 1616, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 861$ e a razão comum: $r = 0, 8780487804878049$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 861$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{2 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049 = 756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{3 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{2} = 861 \cdot 0, 7709696609161214 = 663, 8048780487806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{4 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{3} = 861 \cdot 0, 6769489705604969 = 582, 8530636525878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{5 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{4} = 861 \cdot 0, 5943942180531191 = 511, 7734217437355$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{6 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{5} = 861 \cdot 0, 5219071182905436 = 449, 36202884815805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{7 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{6} = 861 \cdot 0, 4582599087429164 = 394, 561781427651$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{8 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{7} = 861 \cdot 0, 40237455401817046 = 346, 44449100964476$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{9 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{8} = 861 \cdot 0, 35330448645497897 = 304, 1951628377369$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{10 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{9} = 861 \cdot 0, 31021857347266446 = 267, 0981917599641$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas