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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08139534883720931

r=0,08139534883720931

A soma desta sequência é:

s = 93

s=93

A forma geral desta série é:

a_{n} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{n - 1}

a_n=86*0,08139534883720931^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

86, 7, 000000000000001, 0, 5697674418604652, 0, 046376419686316936, 0, 0037748248581885883, 0, 0003072531861316293, 2, 500898026652797 E - 05, 2, 035614672856928 E - 06, 1, 6568956639533133 E - 07, 1, 3486360055433947 E - 08

86,7,000000000000001,0,5697674418604652,0,046376419686316936,0,0037748248581885883,0,0003072531861316293,2,500898026652797E-05,2,035614672856928E-06,1,6568956639533133E-07,1,3486360055433947E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{86} = 0, 08139534883720931$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08139534883720931$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 86$ , a razão comum: $r = 0, 08139534883720931$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 08139534883720931^{2}) / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 006625202812330991) / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 86 * (0, 993374797187669 / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 86 * (0, 993374797187669 / 0, 9186046511627907)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 0813953488372092$

$s_{2} = 93$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 86$ e a razão comum: $r = 0, 08139534883720931$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{2} = 86 \cdot 0, 006625202812330991 = 0, 5697674418604652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{3} = 86 \cdot 0, 0005392606940269411 = 0, 046376419686316936$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{4} = 86 \cdot 4, 389331230451847 E - 05 = 0, 0037748248581885883$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{5} = 86 \cdot 3, 5727114666468524 E - 06 = 0, 0003072531861316293$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{6} = 86 \cdot 2, 9080209612241825 E - 07 = 2, 500898026652797 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{7} = 86 \cdot 2, 3669938056475905 E - 08 = 2, 035614672856928 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{8} = 86 \cdot 1, 926622865061992 E - 09 = 1, 6568956639533133 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 08139534883720931^{9} = 86 \cdot 1, 568181401794645 E - 10 = 1, 3486360055433947 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas