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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6511627906976745

r=0,6511627906976745

A soma desta sequência é:

s = 142

s=142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{n - 1}

a_n=86*0,6511627906976745^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

86, 56, 00000000000001, 36, 465116279069775, 23, 74472687939427, 15, 461682619140458, 10, 06807240316123, 6, 555954122988708, 4, 268993382411252, 2, 779809644360815, 1, 8101086056302984

86,56,00000000000001,36,465116279069775,23,74472687939427,15,461682619140458,10,06807240316123,6,555954122988708,4,268993382411252,2,779809644360815,1,8101086056302984

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{86} = 0, 6511627906976745$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6511627906976745$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 86$ , a razão comum: $r = 0, 6511627906976745$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 6511627906976745^{2}) / (1 - 0, 6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 4240129799891834) / (1 - 0, 6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0, 5759870200108166 / (1 - 0, 6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0, 5759870200108166 / 0, 34883720930232553)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 6511627906976745$

$s_{2} = 142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 86$ e a razão comum: $r = 0, 6511627906976745$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745 = 56, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{2} = 86 \cdot 0, 4240129799891834 = 36, 465116279069775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{3} = 86 \cdot 0, 27610147534179386 = 23, 74472687939427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{4} = 86 \cdot 0, 17978700719930765 = 15, 461682619140458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{5} = 86 \cdot 0, 11707060933908406 = 10, 06807240316123$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{6} = 86 \cdot 0, 07623202468591521 = 6, 555954122988708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{7} = 86 \cdot 0, 04963945793501456 = 4, 268993382411252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{8} = 86 \cdot 0, 032323367957683896 = 2, 779809644360815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{9} = 86 \cdot 0, 021047774484073238 = 1, 8101086056302984$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas