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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4883720930232558

r=0,4883720930232558

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{n - 1}

a_n=86*0,4883720930232558^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

86, 42, 20, 51162790697674, 10, 017306652244455, 4, 892173016212409, 2, 389200775359548, 1, 1668189833151281, 0, 5698418290608764, 0, 2782948467506606, 0, 1359114367852063

86,42,20,51162790697674,10,017306652244455,4,892173016212409,2,389200775359548,1,1668189833151281,0,5698418290608764,0,2782948467506606,0,1359114367852063

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{86} = 0, 4883720930232558$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4883720930232558$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 86$ , a razão comum: $r = 0, 4883720930232558$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 4883720930232558^{2}) / (1 - 0, 4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 23850730124391561) / (1 - 0, 4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * (0, 7614926987560844 / (1 - 0, 4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * (0, 7614926987560844 / 0, 5116279069767442)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 4883720930232558$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 86$ e a razão comum: $r = 0, 4883720930232558$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{2} = 86 \cdot 0, 23850730124391561 = 20, 51162790697674$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{3} = 86 \cdot 0, 11648030990981925 = 10, 017306652244455$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{4} = 86 \cdot 0, 05688573274665591 = 4, 892173016212409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{5} = 86 \cdot 0, 027781404364645906 = 2, 389200775359548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{6} = 86 \cdot 0, 013567662596687536 = 1, 1668189833151281$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{7} = 86 \cdot 0, 006626067779777633 = 0, 5698418290608764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{8} = 86 \cdot 0, 0032359865901239603 = 0, 2782948467506606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{9} = 86 \cdot 0, 001580365544014027 = 0, 1359114367852063$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas