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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 046511627906976744

r=0,046511627906976744

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{n - 1}

a_n=86*0,046511627906976744^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

86, 4, 0, 18604651162790695, 0, 00865332612222823, 0, 0004024802847548015, 1, 872001324440937 E - 05, 8, 70698290437645 E - 07, 4, 049759490407652 E - 08, 1, 883609065305884 E - 09, 8, 760972396771555 E - 11

86,4,0,18604651162790695,0,00865332612222823,0,0004024802847548015,1,872001324440937E-05,8,70698290437645E-07,4,049759490407652E-08,1,883609065305884E-09,8,760972396771555E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{86} = 0, 046511627906976744$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 046511627906976744$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 86$ , a razão comum: $r = 0, 046511627906976744$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 046511627906976744^{2}) / (1 - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 0021633315305570576) / (1 - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 86 * (0, 997836668469443 / (1 - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 86 * (0, 997836668469443 / 0, 9534883720930233)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 0465116279069768$

$s_{2} = 90$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 86$ e a razão comum: $r = 0, 046511627906976744$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{2} = 86 \cdot 0, 0021633315305570576 = 0, 18604651162790695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{3} = 86 \cdot 0, 00010062007118870036 = 0, 00865332612222823$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{4} = 86 \cdot 4, 680003311102343 E - 06 = 0, 0004024802847548015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{5} = 86 \cdot 2, 1767457260941128 E - 07 = 1, 872001324440937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{6} = 86 \cdot 1, 0124398726019128 E - 08 = 8, 70698290437645 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{7} = 86 \cdot 4, 709022663264711 E - 10 = 4, 049759490407652 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{8} = 86 \cdot 2, 1902430991928886 E - 11 = 1, 883609065305884 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 046511627906976744^{9} = 86 \cdot 1, 018717720554832 E - 12 = 8, 760972396771555 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas