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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4418604651162791

r=0,4418604651162791

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{n - 1}

a_n=86*0,4418604651162791^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

86, 38, 16, 790697674418606, 7, 41914548404543, 3, 2782270743456556, 1, 4485189398271499, 0, 640043252481764, 0, 28280980923612825, 0, 1249624738485218, 0, 055215976816788706

86,38,16,790697674418606,7,41914548404543,3,2782270743456556,1,4485189398271499,0,640043252481764,0,28280980923612825,0,1249624738485218,0,055215976816788706

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{86} = 0, 4418604651162791$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4418604651162791$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 86$ , a razão comum: $r = 0, 4418604651162791$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 4418604651162791^{2}) / (1 - 0, 4418604651162791))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 19524067063277448) / (1 - 0, 4418604651162791))$

$s_{2} = 86 * (0, 8047593293672255 / (1 - 0, 4418604651162791))$

$s_{2} = 86 * (0, 8047593293672255 / 0, 5581395348837209)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 441860465116279$

$s_{2} = 123, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 86$ e a razão comum: $r = 0, 4418604651162791$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{2} = 86 \cdot 0, 19524067063277448 = 16, 790697674418606$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{3} = 86 \cdot 0, 08626913353541198 = 7, 41914548404543$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{4} = 86 \cdot 0, 03811891946913553 = 3, 2782270743456556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{5} = 86 \cdot 0, 016843243486362208 = 1, 4485189398271499$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{6} = 86 \cdot 0, 007442363400950744 = 0, 640043252481764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{7} = 86 \cdot 0, 003288486153908468 = 0, 28280980923612825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{8} = 86 \cdot 0, 0014530520214944395 = 0, 1249624738485218$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 4418604651162791^{9} = 86 \cdot 0, 0006420462420556826 = 0, 055215976816788706$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas