Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3953488372093024

r=1,3953488372093024

A soma desta sequência é:

s = 206

s=206

A forma geral desta série é:

a_{n} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{n - 1}

a_n=86*1,3953488372093024^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

86, 120, 167, 4418604651163, 233, 63980530016227, 326, 0090306513892, 454, 8963218391478, 634, 7390537290435, 885, 6824005521536, 1235, 8359077471912, 1724, 4221968565457

86,120,167,4418604651163,233,63980530016227,326,0090306513892,454,8963218391478,634,7390537290435,885,6824005521536,1235,8359077471912,1724,4221968565457

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{86} = 1, 3953488372093024$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3953488372093024$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 86$ , a razão comum: $r = 1, 3953488372093024$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 86 * ((1 - 1, 3953488372093024^{2}) / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 1, 9469983775013522) / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 86 * (- 0, 9469983775013522 / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 86 * (- 0, 9469983775013522 / - 0, 39534883720930236)$

$s_{2} = 86 \cdot 2, 3953488372093026$

$s_{2} = 206, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 86$ e a razão comum: $r = 1, 3953488372093024$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{2 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{3 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{2} = 86 \cdot 1, 9469983775013522 = 167, 4418604651163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{4 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{3} = 86 \cdot 2, 71674192209491 = 233, 63980530016227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{5 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{4} = 86 \cdot 3, 790802681992898 = 326, 0090306513892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{6 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{5} = 86 \cdot 5, 289492114408695 = 454, 8963218391478$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{7 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{6} = 86 \cdot 7, 380686671267947 = 634, 7390537290435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{8 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{7} = 86 \cdot 10, 298632564559925 = 885, 6824005521536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{9 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{8} = 86 \cdot 14, 370184973804548 = 1235, 8359077471912$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{10 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{9} = 86 \cdot 20, 051420893680763 = 1724, 4221968565457$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas