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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1411764705882352

r=1,1411764705882352

A soma desta sequência é:

s = 181

s=181

A forma geral desta série é:

a_{n} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{n - 1}

a_n=85*1,1411764705882352^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

85, 97, 110, 6941176470588, 126, 32152249134947, 144, 15514919601054, 164, 5064643766238, 187, 7309064062648, 214, 23409319303158, 244, 47890634969485, 278, 9935754814165

85,97,110,6941176470588,126,32152249134947,144,15514919601054,164,5064643766238,187,7309064062648,214,23409319303158,244,47890634969485,278,9935754814165

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{97}{85} = 1, 1411764705882352$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1411764705882352$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 85$ , a razão comum: $r = 1, 1411764705882352$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 1411764705882352^{2}) / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 3022837370242213) / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 3022837370242213 / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 3022837370242213 / - 0, 14117647058823524)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 141176470588235$

$s_{2} = 181, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 85$ e a razão comum: $r = 1, 1411764705882352$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352 = 97$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{2} = 85 \cdot 1, 3022837370242213 = 110, 6941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{3} = 85 \cdot 1, 4861355587217584 = 126, 32152249134947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{4} = 85 \cdot 1, 6959429317177712 = 144, 15514919601054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{5} = 85 \cdot 1, 9353701691367506 = 164, 5064643766238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{6} = 85 \cdot 2, 208598898897233 = 187, 7309064062648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{7} = 85 \cdot 2, 520401096388607 = 214, 23409319303158$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{8} = 85 \cdot 2, 876222427643469 = 244, 47890634969485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{9} = 85 \cdot 3, 2822773586048997 = 278, 9935754814165$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas