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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0588235294117647

r=1,0588235294117647

A soma desta sequência é:

s = 175

s=175

A forma geral desta série é:

a_{n} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{n - 1}

a_n=85*1,0588235294117647^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

85, 90, 95, 29411764705883, 100, 89965397923876, 106, 8349277427234, 113, 11933525700124, 119, 77341380153074, 126, 81890873103254, 134, 27884453874034, 142, 1776000998427

85,90,95,29411764705883,100,89965397923876,106,8349277427234,113,11933525700124,119,77341380153074,126,81890873103254,134,27884453874034,142,1776000998427

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{85} = 1, 0588235294117647$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0588235294117647$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 85$ , a razão comum: $r = 1, 0588235294117647$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 0588235294117647^{2}) / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 1211072664359862) / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 12110726643598624 / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 12110726643598624 / - 0, 05882352941176472)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 0588235294117654$

$s_{2} = 175, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 85$ e a razão comum: $r = 1, 0588235294117647$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{2} = 85 \cdot 1, 1211072664359862 = 95, 29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{3} = 85 \cdot 1, 1870547526969266 = 100, 89965397923876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{4} = 85 \cdot 1, 2568815028555693 = 106, 8349277427234$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{5} = 85 \cdot 1, 330815708905897 = 113, 11933525700124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{6} = 85 \cdot 1, 4090989859003615 = 119, 77341380153074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{7} = 85 \cdot 1, 4919871615415592 = 126, 81890873103254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{8} = 85 \cdot 1, 5797511122204746 = 134, 27884453874034$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{9} = 85 \cdot 1, 6726776482334436 = 142, 1776000998427$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas