Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 49411764705882355

r=0,49411764705882355

A soma desta sequência é:

s = 127

s=127

A forma geral desta série é:

a_{n} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{n - 1}

a_n=85*0,49411764705882355^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

85, 42, 20, 75294117647059, 10, 25439446366782, 5, 066877264400571, 2, 5036334718214586, 1, 2370894801941326, 0, 6112677431547479, 0, 30203817897058133, 0, 1492423943148755

85,42,20,75294117647059,10,25439446366782,5,066877264400571,2,5036334718214586,1,2370894801941326,0,6112677431547479,0,30203817897058133,0,1492423943148755

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{85} = 0, 49411764705882355$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 49411764705882355$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 85$ , a razão comum: $r = 0, 49411764705882355$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 49411764705882355^{2}) / (1 - 0, 49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 24415224913494812) / (1 - 0, 49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * (0, 7558477508650518 / (1 - 0, 49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * (0, 7558477508650518 / 0, 5058823529411764)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 4941176470588236$

$s_{2} = 127$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 85$ e a razão comum: $r = 0, 49411764705882355$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{2} = 85 \cdot 0, 24415224913494812 = 20, 75294117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{3} = 85 \cdot 0, 12063993486668025 = 10, 25439446366782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{4} = 85 \cdot 0, 059610320757653774 = 5, 066877264400571$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{5} = 85 \cdot 0, 02945451143319363 = 2, 5036334718214586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{6} = 85 \cdot 0, 014553993884636853 = 1, 2370894801941326$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{7} = 85 \cdot 0, 007191385213585269 = 0, 6112677431547479$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{8} = 85 \cdot 0, 0035533903408303683 = 0, 30203817897058133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{9} = 85 \cdot 0, 0017557928742926528 = 0, 1492423943148755$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas