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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4823529411764707

r=1,4823529411764707

A soma desta sequência é:

s = 211

s=211

A forma geral desta série é:

a_{n} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{n - 1}

a_n=85*1,4823529411764707^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

85, 126, 186, 77647058823533, 276, 8686505190312, 410, 41705841644625, 608, 3829336526144, 901, 8382310615226, 1336, 8425542794337, 1981, 6724922259841, 2937, 538047299694

85,126,186,77647058823533,276,8686505190312,410,41705841644625,608,3829336526144,901,8382310615226,1336,8425542794337,1981,6724922259841,2937,538047299694

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{85} = 1, 4823529411764707$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4823529411764707$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 85$ , a razão comum: $r = 1, 4823529411764707$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 4823529411764707^{2}) / (1 - 1, 4823529411764707))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 2, 197370242214533) / (1 - 1, 4823529411764707))$

$s_{2} = 85 * (- 1, 1973702422145331 / (1 - 1, 4823529411764707))$

$s_{2} = 85 * (- 1, 1973702422145331 / - 0, 48235294117647065)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 4823529411764707$

$s_{2} = 211$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 85$ e a razão comum: $r = 1, 4823529411764707$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{2} = 85 \cdot 2, 197370242214533 = 186, 77647058823533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{3} = 85 \cdot 3, 2572782414003667 = 276, 8686505190312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{4} = 85 \cdot 4, 828435981369956 = 410, 41705841644625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{5} = 85 \cdot 7, 157446278266052 = 608, 3829336526144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{6} = 85 \cdot 10, 609861541900266 = 901, 8382310615226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{7} = 85 \cdot 15, 727559462110984 = 1336, 8425542794337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{8} = 85 \cdot 23, 31379402618805 = 1981, 6724922259841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{9} = 85 \cdot 34, 55927114470228 = 2937, 538047299694$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas