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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4

r=1,4

A soma desta sequência é:

s = 204

s=204

A forma geral desta série é:

a_{n} = 85 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=85*1,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

85, 118, 99999999999999, 166, 59999999999997, 233, 23999999999995, 326, 53599999999994, 457, 1503999999998, 640, 0105599999998, 896, 0147839999996, 1254, 4206975999994, 1756, 188976639999

85,118,99999999999999,166,59999999999997,233,23999999999995,326,53599999999994,457,1503999999998,640,0105599999998,896,0147839999996,1254,4206975999994,1756,188976639999

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{119}{85} = 1, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 85$ , a razão comum: $r = 1, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 204$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 85$ e a razão comum: $r = 1, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{1} = 85 \cdot 1, 4 = 118, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{2} = 85 \cdot 1, 9599999999999997 = 166, 59999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{3} = 85 \cdot 2, 7439999999999993 = 233, 23999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{4} = 85 \cdot 3, 8415999999999992 = 326, 53599999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{5} = 85 \cdot 5, 378239999999998 = 457, 1503999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{6} = 85 \cdot 7, 529535999999998 = 640, 0105599999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{7} = 85 \cdot 10, 541350399999995 = 896, 0147839999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{8} = 85 \cdot 14, 757890559999993 = 1254, 4206975999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 4^{9} = 85 \cdot 20, 66104678399999 = 1756, 188976639999$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas