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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 001854493580599144

r=0,001854493580599144

A soma desta sequência é:

s = 84276

s=84276

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{n - 1}

a_n=84120*0,001854493580599144^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84120, 156, 0, 2893009985734665, 0, 0005365068447154157, 9, 949484994722404 E - 07, 1, 8451256052980205 E - 09, 3, 4217735904242894 E - 12, 6, 345657157705529 E - 15, 1, 1767980463647914 E - 17, 2, 1823644226451198 E - 20

84120,156,0,2893009985734665,0,0005365068447154157,9,949484994722404E-07,1,8451256052980205E-09,3,4217735904242894E-12,6,345657157705529E-15,1,1767980463647914E-17,2,1823644226451198E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{84120} = 0, 001854493580599144$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 001854493580599144$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84.120$ , a razão comum: $r = 0, 001854493580599144$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84120 * ((1 - 0, 001854493580599144^{2}) / (1 - 0, 001854493580599144))$

$s_{2} = 84120 * ((1 - 3, 439146440483434 E - 06) / (1 - 0, 001854493580599144))$

$s_{2} = 84120 * (0, 9999965608535595 / (1 - 0, 001854493580599144))$

$s_{2} = 84120 * (0, 9999965608535595 / 0, 9981455064194008)$

$s_{2} = 84120 \cdot 1, 001854493580599$

$s_{2} = 84276$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84.120$ e a razão comum: $r = 0, 001854493580599144$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{2 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{3 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{2} = 84120 \cdot 3, 439146440483434 E - 06 = 0, 2893009985734665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{4 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{3} = 84120 \cdot 6, 377874996616925 E - 09 = 0, 0005365068447154157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{5 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{4} = 84120 \cdot 1, 1827728239089875 E - 11 = 9, 949484994722404 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{6 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{5} = 84120 \cdot 2, 1934446092463392 E - 14 = 1, 8451256052980205 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{7 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{6} = 84120 \cdot 4, 067728947247134 E - 17 = 3, 4217735904242894 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{8 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{7} = 84120 \cdot 7, 543577220287125 E - 20 = 6, 345657157705529 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{9 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{8} = 84120 \cdot 1, 3989515529776408 E - 22 = 1, 1767980463647914 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{10 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{9} = 84120 \cdot 2, 5943466745662385 E - 25 = 2, 1823644226451198 E - 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas