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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 039239001189060645

r=0,039239001189060645

A soma desta sequência é:

s = 874

s=874

A forma geral desta série é:

a_{n} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{n - 1}

a_n=841*0,039239001189060645^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

841, 33, 1, 2948870392390013, 0, 05081007407239839, 0, 0019937365569431, 7, 823223112856398 E - 05, 3, 069754610276589 E - 06, 1, 2045410480276746 E - 07, 4, 726498761583028 E - 09, 1, 854630905258501 E - 10

841,33,1,2948870392390013,0,05081007407239839,0,0019937365569431,7,823223112856398E-05,3,069754610276589E-06,1,2045410480276746E-07,4,726498761583028E-09,1,854630905258501E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{841} = 0, 039239001189060645$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 039239001189060645$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 841$ , a razão comum: $r = 0, 039239001189060645$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 841 * ((1 - 0, 039239001189060645^{2}) / (1 - 0, 039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * ((1 - 0, 0015396992143151026) / (1 - 0, 039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * (0, 9984603007856849 / (1 - 0, 039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * (0, 9984603007856849 / 0, 9607609988109393)$

$s_{2} = 841 \cdot 1, 0392390011890607$

$s_{2} = 874$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 841$ e a razão comum: $r = 0, 039239001189060645$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 841$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{2 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{3 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{2} = 841 \cdot 0, 0015396992143151026 = 1, 2948870392390013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{4 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{3} = 841 \cdot 6, 041625930130605 E - 05 = 0, 05081007407239839$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{5 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{4} = 841 \cdot 2, 3706736705625447 E - 06 = 0, 0019937365569431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{6 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{5} = 841 \cdot 9, 302286697807845 E - 08 = 7, 823223112856398 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{7 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{6} = 841 \cdot 3, 6501243879626506 E - 09 = 3, 069754610276589 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{8 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{7} = 841 \cdot 1, 432272351994857 E - 10 = 1, 2045410480276746 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{9 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{8} = 841 \cdot 5, 6200936522984876 E - 12 = 4, 726498761583028 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{10 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{9} = 841 \cdot 2, 2052686150517254 E - 13 = 1, 854630905258501 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas