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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5238095238095238

r=0,5238095238095238

A soma desta sequência é:

s = 1280

s=1280

A forma geral desta série é:

a_{n} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{n - 1}

a_n=840*0,5238095238095238^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

840, 440, 230, 47619047619048, 120, 72562358276646, 63, 237231400496725, 33, 124264066926855, 17, 35080498743788, 9, 088516898181746, 4, 760651708571391, 2, 4936747044897762

840,440,230,47619047619048,120,72562358276646,63,237231400496725,33,124264066926855,17,35080498743788,9,088516898181746,4,760651708571391,2,4936747044897762

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{440}{840} = 0, 5238095238095238$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5238095238095238$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 840$ , a razão comum: $r = 0, 5238095238095238$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 840 * ((1 - 0, 5238095238095238^{2}) / (1 - 0, 5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 0, 2743764172335601) / (1 - 0, 5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * (0, 7256235827664399 / (1 - 0, 5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * (0, 7256235827664399 / 0, 47619047619047616)$

$s_{2} = 840 \cdot 1, 523809523809524$

$s_{2} = 1280, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 840$ e a razão comum: $r = 0, 5238095238095238$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{2 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238 = 440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{3 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{2} = 840 \cdot 0, 2743764172335601 = 230, 47619047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{4 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{3} = 840 \cdot 0, 14372098045567436 = 120, 72562358276646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{5 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{4} = 840 \cdot 0, 07528241833392467 = 63, 237231400496725$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{6 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{5} = 840 \cdot 0, 03943364769872244 = 33, 124264066926855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{7 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{6} = 840 \cdot 0, 02065572022314033 = 17, 35080498743788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{8 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{7} = 840 \cdot 0, 010819662974025888 = 9, 088516898181746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{9 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{8} = 840 \cdot 0, 005667442510204037 = 4, 760651708571391$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{10 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{9} = 840 \cdot 0, 002968660362487829 = 2, 4936747044897762$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas