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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 285714285714286

r=14,285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 12840

s=12840

A forma geral desta série é:

a_{n} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{n - 1}

a_n=840*14,285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

840, 12000, 171428, 57142857145, 2448979, 591836735, 34985422, 74052479, 499791753, 4360684, 7139882191, 943834, 101998317027, 76907, 1457118814682, 4155, 20815983066891, 652

840,12000,171428,57142857145,2448979,591836735,34985422,74052479,499791753,4360684,7139882191,943834,101998317027,76907,1457118814682,4155,20815983066891,652

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12000}{840} = 14, 285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14, 285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 840$ , a razão comum: $r = 14, 285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 840 * ((1 - 14, 285714285714286^{2}) / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 204, 08163265306123) / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203, 08163265306123 / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203, 08163265306123 / - 13, 285714285714286)$

$s_{2} = 840 \cdot 15, 285714285714285$

$s_{2} = 12840$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 840$ e a razão comum: $r = 14, 285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{2 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{1} = 840 \cdot 14, 285714285714286 = 12000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{3 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{2} = 840 \cdot 204, 08163265306123 = 171428, 57142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{4 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{3} = 840 \cdot 2915, 4518950437323 = 2448979, 591836735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{5 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{4} = 840 \cdot 41649, 31278633903 = 34985422, 74052479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{6 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{5} = 840 \cdot 594990, 1826619862 = 499791753, 4360684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{7 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{6} = 840 \cdot 8499859, 752314089 = 7139882191, 943834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{8 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{7} = 840 \cdot 121426567, 89020129 = 101998317027, 76907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{9 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{8} = 840 \cdot 1734665255, 574304 = 1457118814682, 4155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{10 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{9} = 840 \cdot 24780932222, 490063 = 20815983066891, 652$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas