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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1785714285714286

r=1,1785714285714286

A soma desta sequência é:

s = 183

s=183

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{n - 1}

a_n=84*1,1785714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 99, 116, 67857142857144, 137, 5140306122449, 162, 07010750728864, 191, 0111981335902, 225, 12034065744558, 265, 32040148913234, 312, 69904461219164, 368, 53815972151165

84,99,116,67857142857144,137,5140306122449,162,07010750728864,191,0111981335902,225,12034065744558,265,32040148913234,312,69904461219164,368,53815972151165

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{84} = 1, 1785714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1785714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 1, 1785714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 1785714285714286^{2}) / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 389030612244898) / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 3890306122448981 / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 3890306122448981 / - 0, 1785714285714286)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 178571428571429$

$s_{2} = 183, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 1, 1785714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{2} = 84 \cdot 1, 389030612244898 = 116, 67857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{3} = 84 \cdot 1, 6370717930029155 = 137, 5140306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{4} = 84 \cdot 1, 9294060417534362 = 162, 07010750728864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{5} = 84 \cdot 2, 2739428349236928 = 191, 0111981335902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{6} = 84 \cdot 2, 6800040554457807 = 225, 12034065744558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{7} = 84 \cdot 3, 1585762082039563 = 265, 32040148913234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{8} = 84 \cdot 3, 7226076739546627 = 312, 69904461219164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{9} = 84 \cdot 4, 38735904430371 = 368, 53815972151165$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas