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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

A soma desta sequência é:

s = 180

s=180

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=84*1,1428571428571428^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 96, 109, 71428571428571, 125, 3877551020408, 143, 30029154518948, 163, 77176176593082, 187, 16772773249235, 213, 90597455141983, 244, 46397091590833, 279, 38739533246667

84,96,109,71428571428571,125,3877551020408,143,30029154518948,163,77176176593082,187,16772773249235,213,90597455141983,244,46397091590833,279,38739533246667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{84} = 1, 1428571428571428$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 1, 1428571428571428$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 180, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 1, 1428571428571428$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 84 \cdot 1, 3061224489795917 = 109, 71428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 84 \cdot 1, 4927113702623904 = 125, 3877551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 84 \cdot 1, 705955851728446 = 143, 30029154518948$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 84 \cdot 1, 9496638305467955 = 163, 77176176593082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 84 \cdot 2, 228187234910623 = 187, 16772773249235$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 84 \cdot 2, 546499697040712 = 213, 90597455141983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 84 \cdot 2, 910285368046528 = 244, 46397091590833$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 84 \cdot 3, 326040420624603 = 279, 38739533246667$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas