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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 130952380952381

r=1,130952380952381

A soma desta sequência é:

s = 179

s=179

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{n - 1}

a_n=84*1,130952380952381^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 95, 107, 44047619047619, 121, 51006235827664, 137, 42209433376524, 155, 41784478223448, 175, 77018159895567, 198, 7877053797713, 224, 81942870331275, 254, 26006817636565

84,95,107,44047619047619,121,51006235827664,137,42209433376524,155,41784478223448,175,77018159895567,198,7877053797713,224,81942870331275,254,26006817636565

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{84} = 1, 130952380952381$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 130952380952381$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 1, 130952380952381$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 130952380952381^{2}) / (1 - 1, 130952380952381))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 2790532879818595) / (1 - 1, 130952380952381))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 27905328798185947 / (1 - 1, 130952380952381))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 27905328798185947 / - 0, 13095238095238093)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 130952380952382$

$s_{2} = 179, 00000000000009$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 1, 130952380952381$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{1} = 84 \cdot 1, 130952380952381 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{2} = 84 \cdot 1, 2790532879818595 = 107, 44047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{3} = 84 \cdot 1, 4465483614080552 = 121, 51006235827664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{4} = 84 \cdot 1, 6359773134972053 = 137, 42209433376524$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{5} = 84 \cdot 1, 850212437883744 = 155, 41784478223448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{6} = 84 \cdot 2, 0925021618923294 = 175, 77018159895567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{7} = 84 \cdot 2, 3665203021401346 = 198, 7877053797713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{8} = 84 \cdot 2, 676421770277533 = 224, 81942870331275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{9} = 84 \cdot 3, 0269055735281625 = 254, 26006817636565$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas