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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

A soma desta sequência é:

s = 138

s=138

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=84*0,6428571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 54, 00000000000001, 34, 71428571428572, 22, 31632653061225, 14, 346209912536446, 9, 222563515202003, 5, 9287908312012885, 3, 811365534343685, 2, 450163557792369, 1, 5751051442950947

84,54,00000000000001,34,71428571428572,22,31632653061225,14,346209912536446,9,222563515202003,5,9287908312012885,3,811365534343685,2,450163557792369,1,5751051442950947

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{84} = 0, 6428571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 0, 6428571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 138$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 0, 6428571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 84 \cdot 0, 41326530612244905 = 34, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 84 \cdot 0, 26567055393586014 = 22, 31632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 84 \cdot 0, 1707882132444815 = 14, 346209912536446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 84 \cdot 0, 10979242280002384 = 9, 222563515202003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 84 \cdot 0, 07058084322858676 = 5, 9287908312012885$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 84 \cdot 0, 04537339921837721 = 3, 811365534343685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 84 \cdot 0, 02916861378324249 = 2, 450163557792369$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 84 \cdot 0, 018751251717798748 = 1, 5751051442950947$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas