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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6071428571428571

r=0,6071428571428571

A soma desta sequência é:

s = 135

s=135

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}

a_n=84*0,6071428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 50, 99999999999999, 30, 96428571428571, 18, 79974489795918, 11, 414130830903787, 6, 930008004477299, 4, 207504859861216, 2, 5545565220585953, 1, 5509807455355757, 0, 9416668812180281

84,50,99999999999999,30,96428571428571,18,79974489795918,11,414130830903787,6,930008004477299,4,207504859861216,2,5545565220585953,1,5509807455355757,0,9416668812180281

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{84} = 0, 6071428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6071428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 0, 6071428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 6071428571428571^{2}) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 3686224489795918) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * (0, 6313775510204083 / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * (0, 6313775510204083 / 0, 3928571428571429)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 6071428571428572$

$s_{2} = 135$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 0, 6071428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571 = 50, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{2} = 84 \cdot 0, 3686224489795918 = 30, 96428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{3} = 84 \cdot 0, 22380648688046642 = 18, 79974489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{4} = 84 \cdot 0, 13588250989171174 = 11, 414130830903787$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{5} = 84 \cdot 0, 08250009529139642 = 6, 930008004477299$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{6} = 84 \cdot 0, 05008934356977639 = 4, 207504859861216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{7} = 84 \cdot 0, 03041138716736423 = 2, 5545565220585953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{8} = 84 \cdot 0, 01846405649447114 = 1, 5509807455355757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{9} = 84 \cdot 0, 011210320014500334 = 0, 9416668812180281$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas