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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 285714285714286

r=4,285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 444

s=444

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}

a_n=84*4,285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 360, 1542, 8571428571427, 6612, 244897959184, 28338, 192419825067, 121449, 39608496457, 520497, 4117927053, 2230703, 1933973087, 9560156, 543131322, 40972099, 47056281

84,360,1542,8571428571427,6612,244897959184,28338,192419825067,121449,39608496457,520497,4117927053,2230703,1933973087,9560156,543131322,40972099,47056281

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{84} = 4, 285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 4, 285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 4, 285714285714286^{2}) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 18, 36734693877551) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 17, 36734693877551 / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 17, 36734693877551 / - 3, 2857142857142856)$

$s_{2} = 84 \cdot 5, 285714285714286$

$s_{2} = 444$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 4, 285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{2 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{1} = 84 \cdot 4, 285714285714286 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{3 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{2} = 84 \cdot 18, 36734693877551 = 1542, 8571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{4 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{3} = 84 \cdot 78, 71720116618076 = 6612, 244897959184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{5 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{4} = 84 \cdot 337, 35943356934604 = 28338, 192419825067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{6 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{5} = 84 \cdot 1445, 8261438686259 = 121449, 39608496457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{7 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{6} = 84 \cdot 6196, 397759436968 = 520497, 4117927053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{8 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{7} = 84 \cdot 26555, 990397587007 = 2230703, 1933973087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{9 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{8} = 84 \cdot 113811, 38741823002 = 9560156, 543131322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{10 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{9} = 84 \cdot 487763, 0889352715 = 40972099, 47056281$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas