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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 35714285714285715

r=0,35714285714285715

A soma desta sequência é:

s = 114

s=114

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}

a_n=84*0,35714285714285715^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 30, 10, 714285714285715, 3, 8265306122448983, 1, 3666180758017494, 0, 4880778842149105, 0, 17431353007675374, 0, 062254832170269205, 0, 022233868632239, 0, 007940667368656786

84,30,10,714285714285715,3,8265306122448983,1,3666180758017494,0,4880778842149105,0,17431353007675374,0,062254832170269205,0,022233868632239,0,007940667368656786

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{84} = 0, 35714285714285715$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 35714285714285715$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 0, 35714285714285715$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 35714285714285715^{2}) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 12755102040816327) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * (0, 8724489795918368 / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * (0, 8724489795918368 / 0, 6428571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 3571428571428572$

$s_{2} = 114$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 0, 35714285714285715$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{2} = 84 \cdot 0, 12755102040816327 = 10, 714285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{3} = 84 \cdot 0, 04555393586005831 = 3, 8265306122448983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{4} = 84 \cdot 0, 016269262807163683 = 1, 3666180758017494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{5} = 84 \cdot 0, 005810451002558458 = 0, 4880778842149105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{6} = 84 \cdot 0, 0020751610723423065 = 0, 17431353007675374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{7} = 84 \cdot 0, 0007411289544079667 = 0, 062254832170269205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{8} = 84 \cdot 0, 00026468891228855954 = 0, 022233868632239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{9} = 84 \cdot 9, 453175438877127 E - 05 = 0, 007940667368656786$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas