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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 24, 5

r=24,5

A soma desta sequência é:

s = 2142

s=2142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 24, 5^{n - 1}

a_n=84*24,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 2058, 50421, 1235314, 5, 30265205, 25, 741497528, 625, 18166689451, 3125, 445083891557, 15625, 10904555343150, 328, 267161605907183, 03

84,2058,50421,1235314,5,30265205,25,741497528,625,18166689451,3125,445083891557,15625,10904555343150,328,267161605907183,03

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2058}{84} = 24, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 24, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 24, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 24, 5^{2}) / (1 - 24, 5))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 600, 25) / (1 - 24, 5))$

$s_{2} = 84 * (- 599, 25 / (1 - 24, 5))$

$s_{2} = 84 * (- 599, 25 / - 23, 5)$

$s_{2} = 84 \cdot 25, 5$

$s_{2} = 2142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 24, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 24, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{2 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{1} = 84 \cdot 24, 5 = 2058$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{3 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{2} = 84 \cdot 600, 25 = 50421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{4 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{3} = 84 \cdot 14706, 125 = 1235314, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{5 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{4} = 84 \cdot 360300, 0625 = 30265205, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{6 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{5} = 84 \cdot 8827351, 53125 = 741497528, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{7 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{6} = 84 \cdot 216270112, 515625 = 18166689451, 3125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{8 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{7} = 84 \cdot 5298617756, 6328125 = 445083891557, 15625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{9 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{8} = 84 \cdot 129816135037, 5039 = 10904555343150, 328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{10 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{9} = 84 \cdot 3180495308418, 8457 = 267161605907183, 03$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas