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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

A soma desta sequência é:

s = 240

s=240

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=84*1,8571428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 156, 289, 7142857142857, 538, 0408163265306, 999, 2186588921285, 1855, 6917950853813, 3446, 284762301423, 6400, 2431299883565, 11886, 16581283552, 22074, 307938123107

84,156,289,7142857142857,538,0408163265306,999,2186588921285,1855,6917950853813,3446,284762301423,6400,2431299883565,11886,16581283552,22074,307938123107

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{84} = 1, 8571428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 84 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 84 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 240$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 84 \cdot 3, 4489795918367347 = 289, 7142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 84 \cdot 6, 405247813411079 = 538, 0408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 84 \cdot 11, 89546022490629 = 999, 2186588921285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 84 \cdot 22, 091568989111682 = 1855, 6917950853813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 84 \cdot 41, 02719955120742 = 3446, 284762301423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 84 \cdot 76, 19337059509948 = 6400, 2431299883565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 84 \cdot 141, 5019739623276 = 11886, 16581283552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 84 \cdot 262, 7893802157513 = 22074, 307938123107$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas