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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2142857142857142

r=1,2142857142857142

A soma desta sequência é:

s = 186

s=186

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{n - 1}

a_n=84*1,2142857142857142^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 101, 99999999999999, 123, 85714285714285, 150, 39795918367344, 182, 6260932944606, 221, 76025614327358, 269, 28031103111783, 326, 9832348235002, 397, 0510708571074, 482, 1334431836304

84,101,99999999999999,123,85714285714285,150,39795918367344,182,6260932944606,221,76025614327358,269,28031103111783,326,9832348235002,397,0510708571074,482,1334431836304

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{84} = 1, 2142857142857142$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2142857142857142$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 1, 2142857142857142$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 2142857142857142^{2}) / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 4744897959183672) / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 47448979591836715 / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 47448979591836715 / - 0, 2142857142857142)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 2142857142857144$

$s_{2} = 186$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 1, 2142857142857142$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142 = 101, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{2} = 84 \cdot 1, 4744897959183672 = 123, 85714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{3} = 84 \cdot 1, 7904518950437314 = 150, 39795918367344$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{4} = 84 \cdot 2, 174120158267388 = 182, 6260932944606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{5} = 84 \cdot 2, 6400030493246853 = 221, 76025614327358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{6} = 84 \cdot 3, 205717988465689 = 269, 28031103111783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{7} = 84 \cdot 3, 8926575574226217 = 326, 9832348235002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{8} = 84 \cdot 4, 726798462584612 = 397, 0510708571074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{9} = 84 \cdot 5, 739683847424171 = 482, 1334431836304$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas