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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 8928571428571429

r=-0,8928571428571429

A soma desta sequência é:

s = 8

s=8

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=84*-0,8928571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, - 75, 66, 96428571428572, - 59, 78954081632654, 53, 38351858600584, - 47, 66385588036236, 42, 55701417889497, - 37, 997334088299084, 33, 92619115026704, - 30, 291242098452717

84,-75,66,96428571428572,-59,78954081632654,53,38351858600584,-47,66385588036236,42,55701417889497,-37,997334088299084,33,92619115026704,-30,291242098452717

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{75}{84} = - 0, 8928571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 8928571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = - 0, 8928571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 20280612244897955 / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 20280612244897955 / 1, 8928571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 0, 10714285714285712$

$s_{2} = 8, 999999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = - 0, 8928571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429 = - 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{2} = 84 \cdot 0, 7971938775510204 = 66, 96428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{3} = 84 \cdot - 0, 7117802478134112 = - 59, 78954081632654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{4} = 84 \cdot 0, 6355180784048314 = 53, 38351858600584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{5} = 84 \cdot - 0, 5674268557185995 = - 47, 66385588036236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{6} = 84 \cdot 0, 506631121177321 = 42, 55701417889497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{7} = 84 \cdot - 0, 4523492153368938 = - 37, 997334088299084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{8} = 84 \cdot 0, 4038832279793695 = 33, 92619115026704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{9} = 84 \cdot - 0, 36061002498157996 = - 30, 291242098452717$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas