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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 014388489208633094

r=0,014388489208633094

A soma desta sequência é:

s = 845

s=845

A forma geral desta série é:

a_{n} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{n - 1}

a_n=834*0,014388489208633094^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

834, 12, 0, 17266187050359713, 0, 0024843434604834122, 3, 574594907170378 E - 05, 5, 143302024705579 E - 07, 7, 400434567921697 E - 09, 1, 0648107291973666 E - 10, 1, 5321017686293047 E - 12, 2, 2044629764450425 E - 14

834,12,0,17266187050359713,0,0024843434604834122,3,574594907170378E-05,5,143302024705579E-07,7,400434567921697E-09,1,0648107291973666E-10,1,5321017686293047E-12,2,2044629764450425E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{834} = 0, 014388489208633094$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 014388489208633094$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 834$ , a razão comum: $r = 0, 014388489208633094$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 834 * ((1 - 0, 014388489208633094^{2}) / (1 - 0, 014388489208633094))$

$s_{2} = 834 * ((1 - 0, 000207028621706951) / (1 - 0, 014388489208633094))$

$s_{2} = 834 * (0, 999792971378293 / (1 - 0, 014388489208633094))$

$s_{2} = 834 * (0, 999792971378293 / 0, 9856115107913669)$

$s_{2} = 834 \cdot 1, 014388489208633$

$s_{2} = 845, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 834$ e a razão comum: $r = 0, 014388489208633094$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 834$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{2 - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{3 - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{2} = 834 \cdot 0, 000207028621706951 = 0, 17266187050359713$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{4 - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{3} = 834 \cdot 2, 978829089308648 E - 06 = 0, 0024843434604834122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{5 - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{4} = 834 \cdot 4, 286085020587983 E - 08 = 3, 574594907170378 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{6 - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{5} = 834 \cdot 6, 167028806601414 E - 10 = 5, 143302024705579 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{7 - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{6} = 834 \cdot 8, 873422743311388 E - 12 = 7, 400434567921697 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{8 - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{7} = 834 \cdot 1, 2767514738577536 E - 13 = 1, 0648107291973666 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{9 - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{8} = 834 \cdot 1, 837052480370869 E - 15 = 1, 5321017686293047 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{10 - 1} = 834 \cdot 0, 014388489208633094^{9} = 834 \cdot 2, 6432409789508903 E - 17 = 2, 2044629764450425 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas