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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0468187274909964

r=0,0468187274909964

A soma desta sequência é:

s = 872

s=872

A forma geral desta série é:

a_{n} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{n - 1}

a_n=833*0,0468187274909964^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

833, 39, 1, 8259303721488596, 0, 0854877365111711, 0, 0040024270395386235, 0, 00018738854086675427, 8, 773293029776012 E - 06, 4, 107544155597412 E - 07, 1, 9230999047815018 E - 08, 9, 003709037992626 E - 10

833,39,1,8259303721488596,0,0854877365111711,0,0040024270395386235,0,00018738854086675427,8,773293029776012E-06,4,107544155597412E-07,1,9230999047815018E-08,9,003709037992626E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{833} = 0, 0468187274909964$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0468187274909964$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 833$ , a razão comum: $r = 0, 0468187274909964$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 833 * ((1 - 0, 0468187274909964^{2}) / (1 - 0, 0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * ((1 - 0, 002191993243876182) / (1 - 0, 0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * (0, 9978080067561238 / (1 - 0, 0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * (0, 9978080067561238 / 0, 9531812725090036)$

$s_{2} = 833 \cdot 1, 0468187274909964$

$s_{2} = 872$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 833$ e a razão comum: $r = 0, 0468187274909964$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{2 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{3 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{2} = 833 \cdot 0, 002191993243876182 = 1, 8259303721488596$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{4 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{3} = 833 \cdot 0, 00010262633434714418 = 0, 0854877365111711$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{5 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{4} = 833 \cdot 4, 804834381198828 E - 06 = 0, 0040024270395386235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{6 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{5} = 833 \cdot 2, 2495623153271822 E - 07 = 0, 00018738854086675427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{7 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{6} = 833 \cdot 1, 0532164501531827 E - 08 = 8, 773293029776012 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{8 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{7} = 833 \cdot 4, 931025396875645 E - 10 = 4, 107544155597412 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{9 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{8} = 833 \cdot 2, 308643343075032 E - 11 = 1, 9230999047815018 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{10 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{9} = 833 \cdot 1, 0808774355333285 E - 12 = 9, 003709037992626 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas