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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7228915662650602

r=0,7228915662650602

A soma desta sequência é:

s = 143

s=143

A forma geral desta série é:

a_{n} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{n - 1}

a_n=83*0,7228915662650602^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

83, 60, 43, 37349397590362, 31, 354332994629118, 22, 6657828876837, 16, 38490329230147, 11, 84450840407335, 8, 562295231860254, 6, 189611010983317, 4, 4744175983011925

83,60,43,37349397590362,31,354332994629118,22,6657828876837,16,38490329230147,11,84450840407335,8,562295231860254,6,189611010983317,4,4744175983011925

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{83} = 0, 7228915662650602$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7228915662650602$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 83$ , a razão comum: $r = 0, 7228915662650602$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 7228915662650602^{2}) / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 522572216577152) / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 477427783422848 / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 477427783422848 / 0, 27710843373493976)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 7228915662650601$

$s_{2} = 143$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 83$ e a razão comum: $r = 0, 7228915662650602$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{2} = 83 \cdot 0, 522572216577152 = 43, 37349397590362$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{3} = 83 \cdot 0, 37776304812806166 = 31, 354332994629118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{4} = 83 \cdot 0, 27308172153835786 = 22, 6657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{5} = 83 \cdot 0, 19740847340122253 = 16, 38490329230147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{6} = 83 \cdot 0, 14270492053100423 = 11, 84450840407335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{7} = 83 \cdot 0, 1031601835163886 = 8, 562295231860254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{8} = 83 \cdot 0, 07457362663835321 = 6, 189611010983317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{9} = 83 \cdot 0, 05390864576266497 = 4, 4744175983011925$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas