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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5180722891566265

r=0,5180722891566265

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{n - 1}

a_n=83*0,5180722891566265^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

83, 43, 22, 27710843373494, 11, 541152562055451, 5, 979151327329932, 3, 0976326153637, 1, 6047976200076999, 0, 8314011766304952, 0, 4307259107844734, 0, 22314715859918502

83,43,22,27710843373494,11,541152562055451,5,979151327329932,3,0976326153637,1,6047976200076999,0,8314011766304952,0,4307259107844734,0,22314715859918502

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{83} = 0, 5180722891566265$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5180722891566265$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 83$ , a razão comum: $r = 0, 5180722891566265$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 5180722891566265^{2}) / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 26839889679198725) / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0, 7316011032080127 / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0, 7316011032080127 / 0, 4819277108433735)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 5180722891566265$

$s_{2} = 126$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 83$ e a razão comum: $r = 0, 5180722891566265$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{2} = 83 \cdot 0, 26839889679198725 = 22, 27710843373494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{3} = 83 \cdot 0, 13905003086813797 = 11, 541152562055451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{4} = 83 \cdot 0, 0720379677991558 = 5, 979151327329932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{5} = 83 \cdot 0, 0373208748839 = 3, 0976326153637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{6} = 83 \cdot 0, 01933491108443012 = 1, 6047976200076999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{7} = 83 \cdot 0, 010016881646150545 = 0, 8314011766304952$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{8} = 83 \cdot 0, 00518946880463221 = 0, 4307259107844734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{9} = 83 \cdot 0, 002688519983122711 = 0, 22314715859918502$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas