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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04819277108433735

r=0,04819277108433735

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{n - 1}

a_n=83*0,04819277108433735^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

83, 4, 0, 1927710843373494, 0, 00929017273914937, 0, 00044771916815177686, 2, 1576827380808527 E - 05, 1, 0398471026895676 E - 06, 5, 011311338262977 E - 08, 2, 415089801572519 E - 09, 1, 1638986995530212 E - 10

83,4,0,1927710843373494,0,00929017273914937,0,00044771916815177686,2,1576827380808527E-05,1,0398471026895676E-06,5,011311338262977E-08,2,415089801572519E-09,1,1638986995530212E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{83} = 0, 04819277108433735$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04819277108433735$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 83$ , a razão comum: $r = 0, 04819277108433735$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 04819277108433735^{2}) / (1 - 0, 04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 0023225431847873424) / (1 - 0, 04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * (0, 9976774568152127 / (1 - 0, 04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * (0, 9976774568152127 / 0, 9518072289156626)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 0481927710843375$

$s_{2} = 87, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 83$ e a razão comum: $r = 0, 04819277108433735$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{2} = 83 \cdot 0, 0023225431847873424 = 0, 1927710843373494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{3} = 83 \cdot 0, 00011192979203794421 = 0, 00929017273914937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{4} = 83 \cdot 5, 394206845202131 E - 06 = 0, 00044771916815177686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{5} = 83 \cdot 2, 599617756723919 E - 07 = 2, 1576827380808527 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{6} = 83 \cdot 1, 252827834565744 E - 08 = 1, 0398471026895676 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{7} = 83 \cdot 6, 037724503931297 E - 10 = 5, 011311338262977 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{8} = 83 \cdot 2, 909746748882553 E - 11 = 2, 415089801572519 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 04819277108433735^{9} = 83 \cdot 1, 4022875898229171 E - 12 = 1, 1638986995530212 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas