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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9990273556231003

r=0,9990273556231003

A soma desta sequência é:

s = 16442

s=16442

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{n - 1}

a_n=8225*0,9990273556231003^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8225, 8217, 8209, 007781155015, 8201, 023335896749, 8193, 046656664266, 8185, 077735903985, 8177, 116566069671, 8169, 163139622429, 8161, 217449030699, 8153, 279486770244

8225,8217,8209,007781155015,8201,023335896749,8193,046656664266,8185,077735903985,8177,116566069671,8169,163139622429,8161,217449030699,8153,279486770244

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8217}{8225} = 0, 9990273556231003$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9990273556231003$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8.225$ , a razão comum: $r = 0, 9990273556231003$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8225 * ((1 - 0, 9990273556231003^{2}) / (1 - 0, 9990273556231003))$

$s_{2} = 8225 * ((1 - 0, 9980556572832845) / (1 - 0, 9990273556231003))$

$s_{2} = 8225 * (0, 001944342716715508 / (1 - 0, 9990273556231003))$

$s_{2} = 8225 * (0, 001944342716715508 / 0, 0009726443768997006)$

$s_{2} = 8225 \cdot 1, 9990273556231224$

$s_{2} = 16442, 000000000182$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8.225$ e a razão comum: $r = 0, 9990273556231003$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{2 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003 = 8217$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{3 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{2} = 8225 \cdot 0, 9980556572832845 = 8209, 007781155015$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{4 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{3} = 8225 \cdot 0, 997084904060395 = 8201, 023335896749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{5 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{4} = 8225 \cdot 0, 996115095035169 = 8193, 046656664266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{6 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{5} = 8225 \cdot 0, 9951462292892382 = 8185, 077735903985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{7 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{6} = 8225 \cdot 0, 9941783059051271 = 8177, 116566069671$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{8 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{7} = 8225 \cdot 0, 9932113239662528 = 8169, 163139622429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{9 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{8} = 8225 \cdot 0, 9922452825569239 = 8161, 217449030699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{10 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{9} = 8225 \cdot 0, 9912801807623397 = 8153, 279486770244$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas