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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1585365853658536

r=1,1585365853658536

A soma desta sequência é:

s = 176

s=176

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{n - 1}

a_n=82*1,1585365853658536^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 95, 110, 06097560975608, 127, 5096668649613, 147, 7246140508698, 171, 14436993698328, 198, 27701395138308, 229, 71117469977304, 266, 1287999570541, 308, 3199511697578

82,95,110,06097560975608,127,5096668649613,147,7246140508698,171,14436993698328,198,27701395138308,229,71117469977304,266,1287999570541,308,3199511697578

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{82} = 1, 1585365853658536$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1585365853658536$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 1, 1585365853658536$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 1585365853658536^{2}) / (1 - 1, 1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 3422070196311717) / (1 - 1, 1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 3422070196311717 / (1 - 1, 1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 3422070196311717 / - 0, 15853658536585358)$

$s_{2} = 82 \cdot 2, 1585365853658534$

$s_{2} = 176, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 1, 1585365853658536$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{2 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{3 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{2} = 82 \cdot 1, 3422070196311717 = 110, 06097560975608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{4 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{3} = 82 \cdot 1, 5549959373775768 = 127, 5096668649613$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{5 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{4} = 82 \cdot 1, 8015196835471927 = 147, 7246140508698$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{6 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{5} = 82 \cdot 2, 0871264626461374 = 171, 14436993698328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{7 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{6} = 82 \cdot 2, 4180123652607692 = 198, 27701395138308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{8 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{7} = 82 \cdot 2, 8013557890216223 = 229, 71117469977304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{9 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{8} = 82 \cdot 3, 245473170207977 = 266, 1287999570541$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{10 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{9} = 82 \cdot 3, 7599994045092413 = 308, 3199511697578$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas