Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 146341463414634

r=1,146341463414634

A soma desta sequência é:

s = 176

s=176

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}

a_n=82*1,146341463414634^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 93, 99999999999999, 107, 75609756097559, 123, 52528256989883, 141, 60215318988404, 162, 32441951035486, 186, 07921260943115, 213, 31031689373813, 244, 52646082940709, 280, 3108209507837

82,93,99999999999999,107,75609756097559,123,52528256989883,141,60215318988404,162,32441951035486,186,07921260943115,213,31031689373813,244,52646082940709,280,3108209507837

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{82} = 1, 146341463414634$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 146341463414634$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 1, 146341463414634$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 146341463414634^{2}) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 3140987507436048) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 3140987507436048 / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 3140987507436048 / - 0, 14634146341463405)$

$s_{2} = 82 \cdot 2, 1463414634146343$

$s_{2} = 176$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 1, 146341463414634$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{2 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{1} = 82 \cdot 1, 146341463414634 = 93, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{3 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{2} = 82 \cdot 1, 3140987507436048 = 107, 75609756097559$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{4 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{3} = 82 \cdot 1, 5064058849987663 = 123, 52528256989883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{5 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{4} = 82 \cdot 1, 7268555267059027 = 141, 60215318988404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{6 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{5} = 82 \cdot 1, 9795660915896933 = 162, 32441951035486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{7 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{6} = 82 \cdot 2, 2692586903589165 = 186, 07921260943115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{8 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{7} = 82 \cdot 2, 601345327972416 = 213, 31031689373813$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{9 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{8} = 82 \cdot 2, 9820300101147206 = 244, 52646082940709$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{10 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{9} = 82 \cdot 3, 418424645741265 = 280, 3108209507837$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas