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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8780487804878049

r=0,8780487804878049

A soma desta sequência é:

s = 153

s=153

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}

a_n=82*0,8780487804878049^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 72, 63, 21951219512196, 55, 509815585960744, 48, 74032588035577, 42, 796383699824574, 37, 57731251691914, 32, 99471342948998, 28, 970967889308277, 25, 437923024758486

82,72,63,21951219512196,55,509815585960744,48,74032588035577,42,796383699824574,37,57731251691914,32,99471342948998,28,970967889308277,25,437923024758486

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{82} = 0, 8780487804878049$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8780487804878049$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 0, 8780487804878049$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 8780487804878049^{2}) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 7709696609161214) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * (0, 2290303390838786 / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * (0, 2290303390838786 / 0, 12195121951219512)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 8780487804878045$

$s_{2} = 153, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 0, 8780487804878049$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{2} = 82 \cdot 0, 7709696609161214 = 63, 21951219512196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{3} = 82 \cdot 0, 6769489705604969 = 55, 509815585960744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{4} = 82 \cdot 0, 5943942180531191 = 48, 74032588035577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{5} = 82 \cdot 0, 5219071182905436 = 42, 796383699824574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{6} = 82 \cdot 0, 4582599087429164 = 37, 57731251691914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{7} = 82 \cdot 0, 40237455401817046 = 32, 99471342948998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{8} = 82 \cdot 0, 35330448645497897 = 28, 970967889308277$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{9} = 82 \cdot 0, 31021857347266446 = 25, 437923024758486$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas