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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8414634146341463

r=0,8414634146341463

A soma desta sequência é:

s = 151

s=151

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{n - 1}

a_n=82*0,8414634146341463^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 69, 58, 06097560975609, 48, 85618679357525, 41, 110693765325514, 34, 59314475374951, 29, 10886570742337, 24, 494045534295275, 20, 610843193492364, 17, 34327049208504

82,69,58,06097560975609,48,85618679357525,41,110693765325514,34,59314475374951,29,10886570742337,24,494045534295275,20,610843193492364,17,34327049208504

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{82} = 0, 8414634146341463$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8414634146341463$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 0, 8414634146341463$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 8414634146341463^{2}) / (1 - 0, 8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 7080606781677572) / (1 - 0, 8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * (0, 2919393218322428 / (1 - 0, 8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * (0, 2919393218322428 / 0, 1585365853658537)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 8414634146341466$

$s_{2} = 151, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 0, 8414634146341463$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{2} = 82 \cdot 0, 7080606781677572 = 58, 06097560975609$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{3} = 82 \cdot 0, 5958071560192103 = 48, 85618679357525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{4} = 82 \cdot 0, 5013499239673843 = 41, 110693765325514$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{5} = 82 \cdot 0, 4218676189481648 = 34, 59314475374951$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{6} = 82 \cdot 0, 35498616716369963 = 29, 10886570742337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{7} = 82 \cdot 0, 29870787236945456 = 24, 494045534295275$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{8} = 82 \cdot 0, 251351746262102 = 20, 610843193492364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{9} = 82 \cdot 0, 2115032986839639 = 17, 34327049208504$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas