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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8048780487804879

r=0,8048780487804879

A soma desta sequência é:

s = 148

s=148

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{n - 1}

a_n=82*0,8048780487804879^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 66, 53, 121951219512205, 42, 75669244497323, 34, 41392318741749, 27, 699011345970174, 22, 294326205293068, 17, 944213774991983, 14, 442903770115498, 11, 624776205214914

82,66,53,121951219512205,42,75669244497323,34,41392318741749,27,699011345970174,22,294326205293068,17,944213774991983,14,442903770115498,11,624776205214914

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{82} = 0, 8048780487804879$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8048780487804879$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 0, 8048780487804879$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 8048780487804879^{2}) / (1 - 0, 8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 6478286734086854) / (1 - 0, 8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * (0, 35217132659131456 / (1 - 0, 8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * (0, 35217132659131456 / 0, 19512195121951215)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 8048780487804876$

$s_{2} = 148$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 0, 8048780487804879$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{2} = 82 \cdot 0, 6478286734086854 = 53, 121951219512205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{3} = 82 \cdot 0, 5214230785972346 = 42, 75669244497323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{4} = 82 \cdot 0, 41968199009045715 = 34, 41392318741749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{5} = 82 \cdot 0, 3377928212923192 = 27, 699011345970174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{6} = 82 \cdot 0, 2718820268938179 = 22, 294326205293068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{7} = 82 \cdot 0, 21883187530478027 = 17, 944213774991983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{8} = 82 \cdot 0, 17613297280628656 = 14, 442903770115498$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{9} = 82 \cdot 0, 14176556347823066 = 11, 624776205214914$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas